Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (θ) = \sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) \cdot {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Единица в любой степени равна единице.

${\sin (θ)}^{2} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим ${\sin (θ)}^{2}$ и $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в виде $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan^{2} (θ) = \sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$ — тождество