Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (y-2)^2=3(x+1)
Этап 1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.3
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3
Поменяем переменные местами. Составим уравнение для каждого выражения.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 4.4
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.2.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.4.2.1.3.2
Упростим.
Этап 4.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.4.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.4.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.4.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 4.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.5.1.2
Вычтем из .
Этап 4.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 6
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 6.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 6.2.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 6.2.3
Найдем объединение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.
Этап 6.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 6.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 6.3.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 6.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 6.4
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то  — обратная к .
Этап 7