Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (4-cos(10x))^-11
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.3.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2.4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.5.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.4.2
Любой корень из равен .
Этап 2.5.4.3
Умножим на .
Этап 2.5.4.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.4.4.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.4.4.4
Добавим и .
Этап 2.5.4.4.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.4.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.5.4.4.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.4.4.5.3
Объединим и .
Этап 2.5.4.4.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.4.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.4.4.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.4.4.5.5
Упростим.
Этап 2.5.4.5
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.5.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.5.6.2.2
Разделим на .
Этап 2.5.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.5.6.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.3.1.3
Разделим на .
Этап 2.6
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.7
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.7.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.2.1.2
Разделим на .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 4.2.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.1
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.4.1.2
Объединим и .
Этап 4.2.4.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.4.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4.1.3.2.4
Разделим на .
Этап 4.2.4.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.4.1.5
Умножим на .
Этап 4.2.4.1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1.6.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.1.6.2
Умножим на .
Этап 4.2.4.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.4.2.2
Добавим и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.3.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.3.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.3.1.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.1.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.1.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.1.4
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.5.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.3.1.5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.3.1.5.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.3.1.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.3.1.5.4
Вычтем из .
Этап 4.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.3
Косинус и арккосинус — обратные функции.
Этап 4.3.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.6.2
Умножим на .
Этап 4.3.6.3
Умножим на .
Этап 4.3.6.4
Вычтем из .
Этап 4.3.6.5
Добавим и .
Этап 4.3.7
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 4.3.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.8.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .