Тригонометрия Примеры

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Этап 2.3

Добавим $\frac{π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ на $- 0.41614683$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ на $- 0.41614683$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.41614683$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим на $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.3

Вынесем множитель $0.41614683$ из $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.4

Разделим дроби.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.5

Разделим $1$ на $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.6

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.7

Умножим $2.40299796$ на $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Этап 2.4.3.1.9

Разделим $1$ на $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Этап 2.4.3.1.10

Умножим $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.10.1

Объединим $\frac{π}{3}$ и $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Этап 2.4.3.1.10.2

Умножим $π$ на $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Этап 2.4.3.1.11

Разделим $- 7.54924074$ на $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ обратной к $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Умножим $- 0.41614683$ на $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3.4

Умножим $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Этап 4.2.3.4.2

Объединим $2.40299796$ и $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Этап 4.2.3.4.3

Умножим $2.40299796$ на $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Этап 4.2.3.5

Разделим $7.54924074$ на $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $2.51641358$ из $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Умножим $- 2.40299796$ на $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $- 0.41614683$ на $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Этап 4.3.4

Вычтем $\frac{π}{3}$ из $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ — обратная к $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$