Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.3
Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арксинуса.
Этап 2.4
Упростим правую часть.
Этап 2.4.1
Упростим .
Этап 2.4.1.1
Запишем выражение, используя экспоненты.
Этап 2.4.1.1.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.4.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.4
Упростим числитель.
Этап 4.2.4.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.4.4
Умножим на .
Этап 4.2.4.5
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.4.6
Перепишем в виде .
Этап 4.2.4.7
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.4.8
Умножим на .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Объединим дроби.
Этап 4.3.3.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.4
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.5
Упростим.
Этап 4.3.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.5.3
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 4.3.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.5.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.5.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.5.3.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.5.3.2.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.5.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.5.3.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.5.4.2
Разделим на .
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .