Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 - 2 y, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$5 - 2 y, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 - 2 y$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ умножим на $5 - 2 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ на $5 - 2 y$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5 - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

Этап 3.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2 x y$ к обеим частям уравнения.

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y + 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (2 x)$ .

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ на $3 + 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ на $3 + 2 x$ .

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ обратной к $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6

Перепишем $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $5$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.7

Вычтем $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.8

Добавим $15 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.3.6.9

Добавим $15 x$ и $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $2$ и $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Этап 5.2.4.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $2$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.7

Добавим $15$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $0$ и $17$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Этап 5.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Этап 5.2.7

Умножим $\frac{x}{- 2 x + 5}$ на $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $- 2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Этап 5.2.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $3$ и $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5.4

Добавим $2 x$ и $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5.5

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.3.5.6

Добавим $17 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6

Перепишем $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.5

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.7

Добавим $15$ и $2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.8

Вычтем $10 x$ из $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.4.6.9

Добавим $0$ и $17$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Этап 5.3.7.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$