Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Разложим на множители каждый член.
Этап 3.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Этап 3.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3.2.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Этап 3.2.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.2.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3.3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 3.3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.3.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3.4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 3.4.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.4.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.4.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.4.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.4.2.3.2
Вычтем из .
Этап 3.4.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.4.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.4.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.4.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.4.3.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.4.3.2.2
Вычтем из .
Этап 3.4.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.3.4
Упростим.
Этап 3.4.3.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.3.4.2
Перенесем влево от .
Этап 3.5
Решим уравнение.
Этап 3.5.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 3.5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.5.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.5.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.5.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.5.5
Упростим числитель.
Этап 3.5.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.5.3
Умножим на .
Этап 3.5.5.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5.5.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.5.5.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.5.5.6.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.5.6.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.5.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.5.6.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.5.6.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.5.6.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.5.6.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.5.6.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.5.6.1.6
Умножим на .
Этап 3.5.5.6.2
Добавим и .
Этап 3.5.5.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.8
Умножим на .
Этап 3.5.5.9
Умножим на .
Этап 3.5.5.10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.5.5.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.5.11
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.5.5.11.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.5.11.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.5.11.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.5.11.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.5.11.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.5.11.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.5.11.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.5.11.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.5.11.1.6
Умножим на .
Этап 3.5.5.11.2
Вычтем из .
Этап 3.5.5.12
Добавим и .
Этап 3.5.5.13
Вычтем из .
Этап 3.5.5.14
Добавим и .
Этап 3.5.5.15
Изменим порядок членов.
Этап 3.5.6
Заменим на .
Этап 3.5.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 3.5.7.1
Упростим числитель.
Этап 3.5.7.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5.7.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.5.7.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.5.7.1.6.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.7.1.6.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.6.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.6.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.7.1.6.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.7.1.6.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.7.1.6.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.6.1.6
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.6.2
Добавим и .
Этап 3.5.7.1.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.8
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.9
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.5.7.1.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7.1.11
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.5.7.1.11.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.7.1.11.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.11.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.11.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.11.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.7.1.11.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.7.1.11.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.7.1.11.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.11.1.6
Умножим на .
Этап 3.5.7.1.11.2
Вычтем из .
Этап 3.5.7.1.12
Добавим и .
Этап 3.5.7.1.13
Вычтем из .
Этап 3.5.7.1.14
Добавим и .
Этап 3.5.7.1.15
Изменим порядок членов.
Этап 3.5.7.2
Заменим на .
Этап 3.5.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Решим относительно .
Этап 5.3.2.1
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 5.3.2.2
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 5.3.2.3
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 5.3.2.4
Упростим.
Этап 5.3.2.4.1
Упростим числитель.
Этап 5.3.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.2.4.1.2
Умножим .
Этап 5.3.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 5.3.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.4.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.4.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.4.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.3.2.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.4.3
Упростим .
Этап 5.3.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 5.3.2.5.1
Упростим числитель.
Этап 5.3.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.2.5.1.2
Умножим .
Этап 5.3.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 5.3.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.5.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.5.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.3.2.5.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.5.3
Упростим .
Этап 5.3.2.5.4
Заменим на .
Этап 5.3.2.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 5.3.2.6.1
Упростим числитель.
Этап 5.3.2.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.2.6.1.2
Умножим .
Этап 5.3.2.6.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.6.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.6.1.3
Вычтем из .
Этап 5.3.2.6.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.6.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.6.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.6.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.3.2.6.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.6.3
Упростим .
Этап 5.3.2.6.4
Заменим на .
Этап 5.3.2.7
Объединим решения.
Этап 5.3.2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 5.3.2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 5.3.2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.2.9.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 5.3.2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.2.9.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 5.3.2.9.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.2.9.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.2.9.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.2.9.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 5.3.2.9.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 5.3.2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 5.3.3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 5.3.4
Решим относительно .
Этап 5.3.4.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.4.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.4.1.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.4.1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.4.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.4.1.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.4.1.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.4.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.4.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.4.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.4.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.4.3.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 6