Тригонометрия Примеры

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Этап 1

Запишем $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ в виде уравнения.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y + \frac{π}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{π}{3}$ из обеих частей уравнения.

$y = x - \frac{π}{3}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ обратной к $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим противоположные члены в $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Этап 5.2.3.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Этап 5.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Разделим $0$ на $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (x - \frac{π}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Этап 5.3.3

Избавимся от скобок.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- \frac{π}{3}$ и $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ — обратная к $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$