Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.
Этап 3.4
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 3.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Этап 3.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.1.2
Упростим.
Этап 3.4.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.3.1
Упростим .
Этап 3.4.3.1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 3.4.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 3.4.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.1.2.3
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 3.5
Решим относительно .
Этап 3.5.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.5.2
Упростим обе части уравнения.
Этап 3.5.2.1
Упростим левую часть.
Этап 3.5.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.5.2.2.1
Упростим .
Этап 3.5.2.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.2.2.1.2
Упростим.
Этап 3.5.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.2.2.1.2.3
Умножим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.2.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.1.3.4
Добавим и .
Этап 5.2.3.1.3.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.1.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.1.3.5.3
Объединим и .
Этап 5.2.3.1.3.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.1.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.1.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.3.1.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.1.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.2.3.2
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 5.2.3.3
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.3.2
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.3.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.3.2.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.3.2.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.3.2.1.3
Объединим и .
Этап 5.2.3.3.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.3.2.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.3.2.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.3.2.1.5
Упростим.
Этап 5.2.3.3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.3.4
Сократим общий множитель и .
Этап 5.2.3.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3.4.2
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.3.5
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.3.6
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.3.6.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.3.6.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.3.6.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.3.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3.6.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.3.6.4.3
Изменим порядок и .
Этап 5.2.3.3.6.4.4
Добавим круглые скобки.
Этап 5.2.3.3.6.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.3.3.7
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.3.8
Сократим общий множитель и .
Этап 5.2.3.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3.8.2
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.3.9
Объединим и .
Этап 5.2.3.3.10
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.3.11
Умножим .
Этап 5.2.3.3.11.1
Объединим и .
Этап 5.2.3.3.11.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.3.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3.3.13
Объединим и .
Этап 5.2.3.3.14
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.3.15
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.3.16
Умножим .
Этап 5.2.3.3.16.1
Объединим и .
Этап 5.2.3.3.16.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.3.17
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.5
Упростим.
Этап 5.2.3.5.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.5.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.5.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.5.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.5.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.5.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.5.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.5.4
Умножим на .
Этап 5.2.3.6
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.6.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.6.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.2.3.6.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.6.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.6.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.6.3.4
Добавим и .
Этап 5.2.3.6.3.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.6.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.6.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.6.3.5.3
Объединим и .
Этап 5.2.3.6.3.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.6.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.6.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.6.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.3.6.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.6.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.6.4.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.6.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.2.3.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.8
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.3.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.9
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.3.9.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.9.1.1
Умножим .
Этап 5.2.3.9.1.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.9.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.9.1.1.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.9.1.1.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.9.1.1.5
Добавим и .
Этап 5.2.3.9.1.1.6
Умножим на .
Этап 5.2.3.9.1.2
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.9.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.9.1.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.9.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.9.1.2.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.9.1.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.9.1.2.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.9.1.2.4.3
Изменим порядок и .
Этап 5.2.3.9.1.2.4.4
Добавим круглые скобки.
Этап 5.2.3.9.1.2.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.3.9.1.3
Сократим общий множитель и .
Этап 5.2.3.9.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.9.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.9.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.9.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.9.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.9.1.4
Объединим и .
Этап 5.2.3.9.1.5
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.9.1.6
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.9.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3.9.1.8
Объединим и .
Этап 5.2.3.9.1.9
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.9.1.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3.9.1.11
Умножим на .
Этап 5.2.3.9.2
Вычтем из .
Этап 5.2.3.10
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.10.1
Умножим .
Этап 5.2.3.10.1.1
Объединим и .
Этап 5.2.3.10.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.10.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.12
Упростим.
Этап 5.2.3.12.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.12.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.12.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.12.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.12.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.12.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.3.12.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.12.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.12.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.12.3
Умножим на .
Этап 5.2.3.12.4
Умножим на .
Этап 5.2.3.13
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.13.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.13.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.13.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.2.3.13.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.13.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.13.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.13.3.4
Добавим и .
Этап 5.2.3.13.3.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.13.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.13.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.13.3.5.3
Объединим и .
Этап 5.2.3.13.3.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.13.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.13.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.13.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.3.13.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.13.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.13.4.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.13.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.2.3.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.15
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.15.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.15.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.15.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.16
Умножим на .
Этап 5.2.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.2.4.1
Вычтем из .
Этап 5.2.4.2
Добавим и .
Этап 5.2.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.4.4
Добавим и .
Этап 5.2.5
Добавим и .
Этап 5.2.5.1
Изменим порядок и .
Этап 5.2.5.2
Добавим и .
Этап 5.2.6
Добавим и .
Этап 5.2.7
Вычтем из .
Этап 5.2.8
Добавим и .
Этап 5.2.8.1
Изменим порядок и .
Этап 5.2.8.2
Добавим и .
Этап 5.2.9
Добавим и .
Этап 5.3
Найдем значение .
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.3.3.2.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.3
Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.
Этап 5.3.3.4
Разложим на множители с помощью бинома Ньютона.
Этап 5.3.3.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 5.3.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.3.4.1
Вычтем из .
Этап 5.3.4.2
Добавим и .
Этап 5.4
Так как и , то — обратная к .