Тригонометрия Примеры

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Этап 2.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $\frac{3 x}{5}$ к обеим частям уравнения.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Этап 2.3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Этап 2.4

Разделим каждый член $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ на $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Этап 2.4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ обратной к $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (f)) = f$ и $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (f))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (f))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Этап 4.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.3.2

Объединим противоположные члены в $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $f (x) - \frac{3}{5} x$ и $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.4.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.5

Изменим порядок $f (x)$ и $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1.1

Чтобы записать $f (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6.1.2

Объединим $f (x)$ и $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6.1.4

Перенесем $5$ влево от $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.6.3

Умножим $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ на $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Этап 4.2.7

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Этап 4.2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Этап 4.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Этап 4.2.9.2

Добавим $5 f (x)$ и $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Этап 4.2.10

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Этап 4.2.10.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (f))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (f))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{x}$ в числитель.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Этап 4.3.3.3

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Этап 4.3.3.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $\frac{3 x}{5}$ из $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Этап 4.3.4.2

Добавим $f$ и $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Этап 4.3.4.3

Добавим $- 9$ и $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Этап 4.3.4.4

Добавим $f$ и $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (f)) = f$ и $f (f^{- 1} (f)) = f$ , то $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ — обратная к $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$