Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.3.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.5
Упростим левую часть.
Этап 3.5.1
Объединим и .
Этап 3.6
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.7
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.8
Упростим обе части уравнения.
Этап 3.8.1
Упростим левую часть.
Этап 3.8.1.1
Упростим .
Этап 3.8.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2
Упростим правую часть.
Этап 3.8.2.1
Упростим .
Этап 3.8.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.2.1.2
Объединим и .
Этап 3.8.2.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.9
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.10
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.11
Упростим обе части уравнения.
Этап 3.11.1
Упростим левую часть.
Этап 3.11.1.1
Упростим .
Этап 3.11.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.11.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.11.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.2
Упростим правую часть.
Этап 3.11.2.1
Упростим .
Этап 3.11.2.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.11.2.1.2
Упростим члены.
Этап 3.11.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 3.11.2.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.2.1.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.11.2.1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.2.1.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.11.2.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.11.2.1.5
Умножим .
Этап 3.11.2.1.5.1
Объединим и .
Этап 3.11.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.11.2.1.5.3
Объединим и .
Этап 3.11.2.1.6
Сократим общий множитель .
Этап 3.11.2.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.2.1.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.2.1.7
Упростим числитель.
Этап 3.11.2.1.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.11.2.1.7.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 3.11.2.1.7.2.1
Умножим на .
Этап 3.11.2.1.7.2.2
Умножим на .
Этап 3.11.2.1.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.2.1.7.4
Умножим на .
Этап 3.11.2.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.11.2.1.9
Умножим на .
Этап 3.11.2.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.2.1.11
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Сократим общий множитель и .
Этап 5.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.4.1
Объединим и .
Этап 5.2.4.2
Вычтем из .
Этап 5.2.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.5.2
Разделим на .
Этап 5.3
Найдем значение .
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.1.5
Объединим и .
Этап 5.3.3.1.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.1.7
Объединим и .
Этап 5.3.3.1.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 5.3.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.3
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.3.3.3.1
Вычтем из .
Этап 5.3.3.3.2
Добавим и .
Этап 5.3.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.4.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.5
Синус и арксинус — обратные функции.
Этап 5.3.3.6
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.3.4.1
Добавим и .
Этап 5.3.4.2
Добавим и .
Этап 5.4
Так как и , то — обратная к .