Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент f(t)=-16t^2+220
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.3.1.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.4
Умножим на .
Этап 3.5.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.5.1
Вынесем полную степень из .
Этап 3.5.5.2
Вынесем полную степень из .
Этап 3.5.5.3
Перегруппируем дробь .
Этап 3.5.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.5.7
Объединим и .
Этап 3.6
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.6.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.6.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 5.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 5.5
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то  — обратная к .
Этап 6