Тригонометрия Примеры

$\csc (x - π)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \csc (y - π)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\csc (y - π) = x$ .

$\csc (y - π) = x$

Этап 2.2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $y$ из-под знака косеканса.

$y - π = arccsc (x)$

Этап 2.3

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$y = arccsc (x) + π$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ обратной к $f (x) = \csc (x - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\csc (x - π))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (arccsc (x) + π)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

Этап 4.3.3

Объединим противоположные члены в $(arccsc (x) + π) - π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вычтем $π$ из $π$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

Этап 4.3.3.2

Добавим $arccsc (x)$ и $0$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

Этап 4.3.4

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ — обратная к $f (x) = \csc (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$