Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 2.3
Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арктангенса.
Этап 2.4
Упростим левую часть.
Этап 2.4.1
Упростим .
Этап 2.4.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 2.4.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.4.1.3.5
Добавим и .
Этап 2.4.1.3.6
Перепишем в виде .
Этап 2.4.1.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.1.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.1.3.6.3
Объединим и .
Этап 2.4.1.3.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.1.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.1.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.1.3.6.5
Упростим.
Этап 2.4.1.4
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 2.5
Упростим правую часть.
Этап 2.5.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.6
Применим перекрестное умножение.
Этап 2.6.1
Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.
Этап 2.6.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.2.1
Умножим на .
Этап 2.6.3
Упростим правую часть.
Этап 2.6.3.1
Умножим на .
Этап 2.7
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.8
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.9
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.9.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.9.2
Упростим левую часть.
Этап 2.9.2.1
Упростим .
Этап 2.9.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.9.2.1.2
Применим правило степени для распределения показателей.
Этап 2.9.2.1.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.9.2.1.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 2.9.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.9.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.9.2.1.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.9.2.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.2.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.9.2.1.4
Найдем экспоненту.
Этап 2.9.2.1.5
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.9.2.1.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.9.2.1.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.9.2.1.5.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.2.1.5.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.9.2.1.6
Упростим.
Этап 2.10
Решим относительно .
Этап 2.10.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.10.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.10.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.10.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.10.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.10.4
Приравняем к .
Этап 2.10.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.10.5.1
Приравняем к .
Этап 2.10.5.2
Решим относительно .
Этап 2.10.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.10.5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.10.5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.10.5.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.10.5.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.10.5.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.10.5.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.10.5.2.2.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.10.5.2.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.10.5.2.2.3.3
Умножим на .
Этап 2.10.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем область определения .
Этап 4.2.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4.3
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5