Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент cot(arctan(x/( квадратный корень из 3)))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 2.3
Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арктангенса.
Этап 2.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.4.1.2.5
Добавим и .
Этап 2.4.1.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.1.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.1.2.6.3
Объединим и .
Этап 2.4.1.2.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.1.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.1.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.6
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.7
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.7.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.7.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.7.2.1.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.7.2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.7.2.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.7.2.1.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.7.2.1.2.5
Добавим и .
Этап 2.7.2.1.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.7.2.1.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.7.2.1.2.6.3
Объединим и .
Этап 2.7.2.1.2.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.2.1.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.7.2.1.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.7.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.2.1.3.2
Разделим на .
Этап 2.7.2.1.4
Объединим и .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Разделим дроби.
Этап 4.2.4
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.2.5
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4.2.6
Переведем в .
Этап 4.2.7
Разделим на .
Этап 4.2.8
Тангенс и арктангенс — обратные функции.
Этап 4.2.9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.9.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.9.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.5
Умножим на .
Этап 4.3.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .