Тригонометрия Примеры

$7 \sin (8 x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 7 \sin (8 y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $7 \sin (8 y) = x$ .

$7 \sin (8 y) = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 \sin (8 y) = x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 \sin (8 y) = x$ на $7$ .

$\frac{7 \sin (8 y)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sin (8 y)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $\sin (8 y)$ на $1$ .

$\sin (8 y) = \frac{x}{7}$

Этап 2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$

Этап 2.4

Разделим каждый член $8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$ обратной к $f (x) = 7 \sin (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 \sin (8 x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{7 \sin (8 x)}{7})}{8}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{7 \sin (8 x)}{7})}{8}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $\sin (8 x)$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\sin (8 x))}{8}$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}))$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}))$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}))$

Этап 4.3.4

Синус и арксинус — обратные функции.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$ — обратная к $f (x) = 7 \sin (8 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$