Тригонометрия Примеры

$6 y = 5 x$

Этап 1

Разделим каждый член $6 y = 5 x$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 y = 5 x$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{5 y}{6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5 y}{6} = x$ .

$\frac{5 y}{6} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{6}{5} x$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $x$ .

$y = \frac{6 x}{5}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ обратной к $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{5 x}{6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{6 (\frac{5 x}{6})}{5}$

Этап 5.2.3

Объединим $6$ и $\frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Этап 5.2.4

Умножим $6$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{30 x}{6}}{5}$

Этап 5.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим выражение $\frac{30 x}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вынесем множитель $6$ из $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Этап 5.2.5.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 (1)}}{5}$

Этап 5.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1}}{5}$

Этап 5.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $5 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Этап 5.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{6 x}{5})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{5})}{6}$

Этап 5.3.3

Объединим $5$ и $\frac{6 x}{5}$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Этап 5.3.4

Умножим $5$ на $6$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{30 x}{5}}{6}$

Этап 5.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим выражение $\frac{30 x}{5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Этап 5.3.5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 (1)}}{6}$

Этап 5.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1}}{6}$

Этап 5.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{6 x}{1}}{6}$

Этап 5.3.5.2

Разделим $6 x$ на $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Этап 5.3.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ — обратная к $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$