Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент cos(x-y)
Этап 1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.2.2
Разделим на .
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 4.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.1.3
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.1.4
Разделим на .
Этап 5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.1.3.2
Вычтем из .
Этап 6.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.3.2.2
Разделим на .
Этап 6.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 6.3.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 6.3.3.1.3
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.3.3.1.4
Разделим на .
Этап 7
Поменяем переменные местами.
Этап 8
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 8.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9
Replace with to show the final answer.
Этап 10
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 10.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 10.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 10.2.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.1
Добавим и .
Этап 10.2.3.2
Добавим и .
Этап 10.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 10.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 10.3.3
Избавимся от скобок.
Этап 10.3.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.4.1
Добавим и .
Этап 10.3.4.2
Добавим и .
Этап 10.4
Так как и , то  — обратная к .