Тригонометрия Примеры

$\cos (\arccos (u))$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$u = \cos (\arccos (y))$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

Этап 2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $\arccos (y)$ из косинуса.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

Этап 2.3

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арккосинуса.

$y = \cos (\arccos (u))$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Косинус и арккосинус — обратные функции.

$y = u$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (u) = u$ обратной к $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (u)) = u$ и $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (u))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (u))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Этап 4.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Этап 4.2.4

Косинус и арккосинус — обратные функции.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (u))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (u))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (u)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

Этап 4.3.3

Косинус и арккосинус — обратные функции.

$f (u) = u$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (u)) = u$ и $f (f^{- 1} (u)) = u$ , то $f^{- 1} (u) = u$ — обратная к $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$