Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Используем тождество для решения уравнения. В этом тождестве представляет угол, образованный при нанесении точки на график, поэтому его можно найти с помощью .
, где и
Этап 2.3
Преобразуем уравнение, чтобы найти значение .
Этап 2.4
Возьмем обратный тангенс, чтобы решить уравнение относительно .
Этап 2.4.1
Разделим на .
Этап 2.4.2
Точное значение : .
Этап 2.5
Решим, чтобы найти значение .
Этап 2.5.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.5.3
Добавим и .
Этап 2.6
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 2.7
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.7.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.7.2
Упростим левую часть.
Этап 2.7.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.7.3
Упростим правую часть.
Этап 2.7.3.1
Умножим на .
Этап 2.7.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 2.7.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.7.3.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.7.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.7.3.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.7.3.2.5
Добавим и .
Этап 2.7.3.2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.7.3.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.7.3.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.7.3.2.6.3
Объединим и .
Этап 2.7.3.2.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.7.3.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.3.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.7.3.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.8
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.9
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.10
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.10.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.10.2
Упростим левую часть.
Этап 2.10.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.10.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.10.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.10.3
Упростим правую часть.
Этап 2.10.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.10.3.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.10.3.1.2
Умножим .
Этап 2.10.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.10.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим каждый член.
Этап 4.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3.5
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.6
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .