Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Этап 3.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 (y - 1), 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 (y - 1)$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ умножим на $5 (y - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ на $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.3

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.2.5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Этап 3.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Этап 3.4.3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $5 x y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Этап 3.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y - 5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ на $- 3 - 5 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ на $- 3 - 5 x$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.5

Перепишем $- (5 x - 6)$ в виде $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.6

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Этап 3.5.4.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Этап 3.5.4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Этап 3.5.4.3.9

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Этап 3.5.4.3.10

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ обратной к $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Этап 5.2.3.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Этап 5.2.3.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Этап 5.2.3.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.3

Объединим $- 6$ и $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.4

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.5

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.6

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.5.7

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Этап 5.2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.4

Перепишем $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.4.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.4.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.4.4

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Этап 5.2.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Этап 5.2.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Этап 5.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Этап 5.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Этап 5.2.9

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Этап 5.2.9.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Изменим порядок $3$ и $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5.4

Добавим $5 x$ и $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5.5

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.3.5.6

Добавим $15 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Этап 5.3.4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Этап 5.3.4.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Этап 5.3.4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Этап 5.3.4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Этап 5.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Этап 5.3.4.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6

Перепишем $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6.4

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6.5

Вычтем $6$ из $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.6.6

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Этап 5.3.4.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.8.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Этап 5.3.4.8.2

Объединим $5$ и $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.4.8.3

Умножим $5$ на $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.5

Объединим $- 3$ и $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.6

Умножим $- 3$ на $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.8

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Этап 5.3.9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Этап 5.3.10

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

Вынесем множитель $45$ из $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Этап 5.3.10.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Этап 5.3.10.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Этап 5.3.11

Сократим общий множитель $5 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.11.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Этап 5.3.11.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$