Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ в виде уравнения.

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ .

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

Этап 3.2

Упростим $\frac{8}{27} y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{8}{27}$ и $y$ .

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 y}{9} = x$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y$ .

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9}{8} x$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $\frac{9}{8}$ и $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ обратной к $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $9$ и $\frac{8}{27}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

Этап 5.2.3.2

Объединим $\frac{9 \cdot 8}{27}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $9$ на $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $3$ на $72$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

Этап 5.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим выражение $\frac{216 x}{27}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вынесем множитель $27$ из $216 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

Этап 5.2.5.1.2

Вынесем множитель $27$ из $27$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

Этап 5.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

Этап 5.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $8 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{9 x}{8})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $(\frac{9 x}{8}) (3)$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

Этап 5.3.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

Этап 5.3.4

Объединим $\frac{3 x}{8}$ и $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

Этап 5.3.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

Этап 5.3.6

Умножим $\frac{8}{9}$ на $\frac{9 x}{8}$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

Этап 5.3.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Умножим $9$ на $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $9$ на $8$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

Этап 5.3.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ — обратная к $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$