Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент f(x) = square root of 4x^2+3
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 3.3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.1.2
Упростим.
Этап 3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.4.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.4.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.2.1
Вынесем полную степень из .
Этап 3.4.4.2.2
Вынесем полную степень из .
Этап 3.4.4.2.3
Перегруппируем дробь .
Этап 3.4.4.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.4.4.4
Объединим и .
Этап 3.4.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.4.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.4.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 5.3.2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.3.2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.3.2.4
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.4.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 5.3.2.4.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 5.3.2.4.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 5.3.2.4.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 5.3.2.4.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 5.3.2.5
Найдем пересечение и .
Этап 5.3.2.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.6.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.3.2.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.6.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.2.6.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.6.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 5.3.2.6.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.7
Найдем объединение решений.
или
или
Этап 5.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 6