Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.5
Упростим.
Этап 3.5.1
Упростим числитель.
Этап 3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.3
Добавим и .
Этап 3.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.4.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Упростим .
Этап 3.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 3.6.1
Упростим числитель.
Этап 3.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.6.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.6.1.4.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.6.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.6.2
Умножим на .
Этап 3.6.3
Упростим .
Этап 3.6.4
Заменим на .
Этап 3.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 3.7.1
Упростим числитель.
Этап 3.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.2
Умножим на .
Этап 3.7.1.3
Добавим и .
Этап 3.7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.7.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.7.1.4.3
Добавим круглые скобки.
Этап 3.7.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Упростим .
Этап 3.7.4
Заменим на .
Этап 3.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4
Replace with to show the final answer.
Этап 5
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Найдем область определения .
Этап 5.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.2
Решим относительно .
Этап 5.3.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.2.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.3.2.1.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.2.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.2.1.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.1.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.2.2
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 5.3.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 5.3.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.3.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 5.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.4
Найдем область определения .
Этап 5.4.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 5.5
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то — обратная к .
Этап 6