Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Умножим обе части на .
Этап 2.3
Упростим.
Этап 2.3.1
Упростим левую часть.
Этап 2.3.1.1
Упростим .
Этап 2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.3.2.1
Перенесем влево от .
Этап 2.4
Решим относительно .
Этап 2.4.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.4.2
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.4.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.2.2.1
Упростим .
Этап 2.4.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.4.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2.2.1.3
Умножим.
Этап 2.4.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.2.1.3.2
Упростим.
Этап 2.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.2.3.1
Упростим .
Этап 2.4.2.3.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.4.2.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.3
Решим относительно .
Этап 2.4.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.3.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.4.3.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 3
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим каждый член.
Этап 4.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2
Упростим числитель.
Этап 4.2.3.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.3.2.2
Упростим числитель.
Этап 4.2.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2.2.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.3.2.2.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 4.2.3.2.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.2.2.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.2.2.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.2.2.1.5
Упростим.
Этап 4.2.3.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.2.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2.2.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3
Объединим и .
Этап 4.2.3.4
Умножим на .
Этап 4.2.3.5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.3.5.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.5.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.5.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.5.2
Разделим на .
Этап 4.2.3.6
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.6.2
Разделим на .
Этап 4.2.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.2.4.1
Вычтем из .
Этап 4.2.4.2
Добавим и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим числитель.
Этап 4.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.3.3
Объединим и .
Этап 4.3.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.3.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.3.6
Объединим и .
Этап 4.3.3.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.3.8
Изменим порядок членов.
Этап 4.3.3.9
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 4.3.3.9.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.9.2
Умножим на .
Этап 4.3.3.9.3
Вычтем из .
Этап 4.3.3.9.4
Добавим и .
Этап 4.3.3.10
Объединим и .
Этап 4.3.3.11
Умножим на .
Этап 4.3.3.12
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.3.12.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.3.12.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.12.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.12.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.12.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.12.2
Разделим на .
Этап 4.3.3.13
Перепишем в виде .
Этап 4.3.3.14
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.2
Разделим на .
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .