Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 3.3
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.3.2.1
Упростим .
Этап 3.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.1.2
Упростим.
Этап 3.4
Решим относительно .
Этап 3.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.3
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3.4.4
Упростим .
Этап 3.4.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.3
Умножим на .
Этап 3.4.4.4
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 3.4.4.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.4.4.5
Добавим и .
Этап 3.4.4.4.6
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.4.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.4.4.6.3
Объединим и .
Этап 3.4.4.4.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.4.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.4.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.4.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 3.4.4.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.4.4.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.4.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3.4.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.4.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.4.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Find the domain of the inverse.
Этап 5.3.1
Найдем область определения .
Этап 5.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.1.2
Решим относительно .
Этап 5.3.1.2.1
Упростим .
Этап 5.3.1.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.2
Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.
Этап 5.3.1.2.3
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 5.3.1.2.4
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 5.3.1.2.4.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.1.2.4.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 5.3.1.2.4.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.1.2.4.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 5.3.1.2.4.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.1.2.4.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.1.2.4.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 5.3.1.2.4.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 5.3.1.2.5
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 5.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5.3.2
Найдем объединение .
Этап 5.3.2.1
Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.
Этап 5.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 6