Тригонометрия Примеры

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

Этап 1

Запишем $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ в виде уравнения.

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $100 - 4.9 y^{2} = t$ .

$100 - 4.9 y^{2} = t$

Этап 3.2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4.9 y^{2} = t - 100$ на $- 4.9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4.9 y^{2} = t - 100$ на $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим на $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем множитель $4.9$ из $4.9$ .

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим дроби.

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.5

Разделим $1$ на $4.9$ .

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.6

Разделим $t$ на $1$ .

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.7

Умножим $0.20408163$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

Этап 3.3.3.1.8

Разделим $- 100$ на $- 4.9$ .

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Этап 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ обратной к $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ и $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 100]$

Этап 5.3

Найдем область определения $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

Этап 5.3.2

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $20.40816326$ из обеих частей неравенства.

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

Этап 5.3.2.2

Разделим каждый член $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ на $- 0.20408163$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Разделим каждый член $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ на $- 0.20408163$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Этап 5.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.20408163$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Этап 5.3.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

Этап 5.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.3.1

Разделим $- 20.40816326$ на $- 0.20408163$ .

$t \leq 100$

Этап 5.3.3

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 100]$

Этап 5.4

Так как область определения $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ не совпадает со множеством значений $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ , то $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ не является функцией, обратной к $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ .

Обратная не существует

Этап 6