Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 2.3
Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арктангенса.
Этап 2.4
Упростим правую часть.
Этап 2.4.1
Упростим .
Этап 2.4.1.1
Запишем выражение, используя экспоненты.
Этап 2.4.1.1.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.4.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.5
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.6
Упростим левую часть.
Этап 2.6.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим выражение.
Этап 4.2.3.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.3.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.1
Вынесем полную степень из .
Этап 4.2.5.2
Вынесем полную степень из .
Этап 4.2.5.3
Перегруппируем дробь .
Этап 4.2.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.7
Объединим и .
Этап 4.2.8
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.10
Упростим выражение.
Этап 4.2.10.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.10.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.10.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.10.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.12
Перепишем в виде .
Этап 4.2.12.1
Вынесем полную степень из .
Этап 4.2.12.2
Вынесем полную степень из .
Этап 4.2.12.3
Перегруппируем дробь .
Этап 4.2.13
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.14
Объединим и .
Этап 4.2.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.16
Упростим члены.
Этап 4.2.16.1
Объединим и .
Этап 4.2.16.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.16.3
Умножим на .
Этап 4.2.16.4
Умножим на .
Этап 4.2.16.5
Умножим на .
Этап 4.2.17
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.2.17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.17.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.17.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.18
Упростим члены.
Этап 4.2.18.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.2.18.1.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 4.2.18.1.2
Добавим и .
Этап 4.2.18.1.3
Добавим и .
Этап 4.2.18.2
Упростим каждый член.
Этап 4.2.18.2.1
Умножим .
Этап 4.2.18.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.18.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.18.2.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.18.2.1.4
Добавим и .
Этап 4.2.18.2.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.18.2.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.18.2.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.18.2.2.3
Объединим и .
Этап 4.2.18.2.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.18.2.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.18.2.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.18.2.2.5
Упростим.
Этап 4.2.18.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.18.3
Упростим путем добавления членов.
Этап 4.2.18.3.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.2.18.3.1.1
Вычтем из .
Этап 4.2.18.3.1.2
Добавим и .
Этап 4.2.18.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.19
Перепишем в виде .
Этап 4.2.20
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.21
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.21.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.21.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.
Этап 4.3.3.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.3.2.3
Объединим и .
Этап 4.3.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.2.5
Упростим.
Этап 4.3.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.5
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.3.5.1
Упростим каждый член.
Этап 4.3.5.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.5.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.3.5.1.3
Перепишем в виде .
Этап 4.3.5.1.4
Умножим на .
Этап 4.3.5.1.5
Умножим на .
Этап 4.3.5.2
Добавим и .
Этап 4.3.5.3
Добавим и .
Этап 4.3.6
Вычтем из .
Этап 4.3.7
Добавим и .
Этап 4.3.8
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .