Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент sec(arcsin(x/( квадратный корень из x^2+49)))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.2.2.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.2.3.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.3.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.4.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.3.4.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.3.4.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.3.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2.3.4.5
Добавим и .
Этап 2.2.2.3.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.2.3.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.3.4.6.3
Объединим и .
Этап 2.2.2.3.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.3.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.3.4.6.5
Упростим.
Этап 2.2.2.3.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.2.2.3.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.2.4
Умножим на .
Этап 2.2.2.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.5.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.5.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.5.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2.5.5
Добавим и .
Этап 2.2.2.5.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.2.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.5.6.3
Объединим и .
Этап 2.2.2.5.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.5.6.5
Упростим.
Этап 2.2.2.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.7.1
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.7.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.7.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2.7.4
Добавим и .
Этап 2.2.2.8
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.8.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.2.8.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.8.3
Объединим и .
Этап 2.2.2.8.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.8.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.8.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.8.5
Упростим.
Этап 2.2.2.9
Умножим на .
Этап 2.2.2.10
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.10.1
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.10.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.10.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2.10.4
Добавим и .
Этап 2.2.2.11
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.11.1
Вынесем полную степень из .
Этап 2.2.2.11.2
Вынесем полную степень из .
Этап 2.2.2.11.3
Перегруппируем дробь .
Этап 2.2.2.12
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.2.2.13
Объединим и .
Этап 2.2.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.4
Умножим на .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 2.2.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Умножим на .
Этап 2.2.6.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.6.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.6.5
Добавим и .
Этап 2.2.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.6.6.3
Объединим и .
Этап 2.2.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.6.6.5
Упростим.
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.2.8
Умножим на .
Этап 2.2.9
Перенесем .
Этап 2.2.10
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.2.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.11.1
Вычтем из .
Этап 2.2.11.2
Добавим и .
Этап 2.2.11.3
Вычтем из .
Этап 2.2.11.4
Добавим и .
Этап 2.2.12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.13
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.13.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.13.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.14
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.14.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.14.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3.3
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4
Умножим обе части на .
Этап 2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.5.1.1.1.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.2.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 2.5.1.1.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.2.3
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.3.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.1.1.1.3.1.2
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.3.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5.1.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.5.1.1.1.3.4
Умножим на .
Этап 2.5.1.1.1.3.5
Перенесем влево от .
Этап 2.5.1.1.1.3.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.1.1.1.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.3.7.1
Перенесем .
Этап 2.5.1.1.1.3.7.2
Умножим на .
Этап 2.5.1.1.1.3.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.3.8.1
Перенесем .
Этап 2.5.1.1.1.3.8.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.1.1.1.3.8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.5.1.1.1.3.8.4
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.3.8.5
Разделим на .
Этап 2.5.1.1.1.3.9
Упростим .
Этап 2.5.1.1.1.3.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.1.1.1.3.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.3.11.1
Перенесем .
Этап 2.5.1.1.1.3.11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.1.1.1.3.11.3
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.3.12
Умножим на .
Этап 2.5.1.1.1.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.1.4.1
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.4.2
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.4.3
Вычтем из .
Этап 2.5.1.1.1.4.4
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.1.4.5
Вычтем из .
Этап 2.5.1.1.1.4.6
Добавим и .
Этап 2.5.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Перенесем влево от .
Этап 2.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 2.6.2
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.6.2.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.2.1.1.2
Упростим.
Этап 2.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.6.2.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.6.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.3.2.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.2.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.3.2.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.3.2.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.3.2.3.1.1.2.4
Разделим на .
Этап 2.6.3.2.3.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.6.3.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.3.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.3.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.3.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.6.3.4.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.6.3.4.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.4.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.6.3.4.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.6.3.4.4.3
Добавим круглые скобки.
Этап 2.6.3.4.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.6.3.4.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.6.3.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.6.3.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.6.3.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.2.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.2.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1
Приравняем к .
Этап 4.2.2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.3.1
Приравняем к .
Этап 4.2.2.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4.2.2.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.2.2.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.2.2.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.2.2.6.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 4.2.2.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.2.2.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.2.2.6.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 4.2.2.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.2.2.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.2.2.6.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 4.2.2.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 4.2.2.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 4.2.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5