Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 8 x - 6$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 8 x - 6$ в виде уравнения.

$y = - 8 x - 6$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 8 y - 6$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 y - 6 = x$ .

$- 8 y - 6 = x$

Этап 3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y = x + 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 y = x + 6$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = x + 6$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{6}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{6}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ обратной к $f (x) = - 8 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 8 x - 6)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{- 8 x - 6}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 8 x - 6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x) - 6}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x) + 2 (- 3)}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{8} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{2 (4)} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{2 (- 4 x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = - \frac{- 4 x - 3}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{- (- 4 x - 3) - 3}{4}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{- (- 4 x) + 3 - 3}{4}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $4 x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 6) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 1 x - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 8 (- \frac{3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 8 (\frac{- 3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 (- 2) (\frac{- 3}{4}) - 6$

Этап 5.3.3.5.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (- 2 (\frac{- 3}{4})) - 6$

Этап 5.3.3.5.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 2 \cdot - 3 - 6$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 6 - 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ — обратная к $f (x) = - 8 x - 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$