Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент f(x)=7arcsin(x^2)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арксинуса.
Этап 3.4
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 5.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 5.3
Find the domain of the inverse.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.3.1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.3.1.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.2.1
Точное значение : .
Этап 5.3.1.2.3
Умножим обе части на .
Этап 5.3.1.2.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.4.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.4.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.2.4.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.1.2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.4.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.3.1.2.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.6.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5.3.1.2.6.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.6.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.6.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.2.6.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.1.2.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.6.2.2.1
Вычтем из .
Этап 5.3.1.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.3.1.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.3.1.2.7.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 5.3.1.2.7.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.1.2.7.5
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 5.3.1.2.9
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 5.3.1.2.10
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 5.3.1.2.11
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.11.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.11.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.1.2.11.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.1.2.11.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 5.3.1.2.11.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.11.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.1.2.11.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.1.2.11.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 5.3.1.2.11.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 5.3.1.2.12
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Этап 5.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 5.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 6