Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{x - 9}{4}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x - 9}{4}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 9}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 9}{4} = x$ .

$\frac{y - 9}{4} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y - 9}{4} = 4 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y - 9}{4} = 4 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 9 = 4 x$

Этап 3.4

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 x + 9$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 9$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 4 x + 9$ обратной к $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 9}{4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = 4 (\frac{x - 9}{4}) + 9$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = 4 (\frac{x - 9}{4}) + 9$

Этап 5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x - 9 + 9$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 9 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (4 x + 9)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (4 x + 9) = \frac{(4 x + 9) - 9}{4}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$f (4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (4 x + 9) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 4 x + 9$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 9$