Тригонометрия Примеры

$f (x) = 100000 - 2500 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = 100000 - 2500 x$ в виде уравнения.

$y = 100000 - 2500 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 100000 - 2500 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $100000 - 2500 y = x$ .

$100000 - 2500 y = x$

Этап 3.2

Вычтем $100000$ из обеих частей уравнения.

$- 2500 y = x - 100000$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2500 y = x - 100000$ на $- 2500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2500 y = x - 100000$ на $- 2500$ .

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2500 y}{- 2500} = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{2500} + \frac{- 100000}{- 2500}$

Этап 3.3.3.1.2

Разделим $- 100000$ на $- 2500$ .

$y = - \frac{x}{2500} + 40$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ обратной к $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (100000 - 2500 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{100000 - 2500 x}{2500} + 40$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $100000 - 2500 x$ и $2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2500$ из $100000$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 - 2500 x}{2500} + 40$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2500$ из $- 2500 x$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 \cdot 40 + 2500 (- x)}{2500} + 40$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2500$ из $2500 (40) + 2500 (- x)$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500} + 40$

Этап 5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2500$ из $2500$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 (1)} + 40$

Этап 5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{2500 (40 - x)}{2500 \cdot 1} + 40$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - \frac{40 - x}{1} + 40$

Этап 5.2.3.1.4.4

Разделим $40 - x$ на $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - (40 - x) + 40$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 1 \cdot 40 + x + 40$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- 1$ на $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Этап 5.2.3.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + 1 x + 40$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = - 40 + x + 40$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $- 40 + x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 40$ и $40$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (100000 - 2500 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{2500} + 40)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500} + 40)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 (- \frac{x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2500}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 2500 \frac{- x}{2500} - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $2500$ из $- 2500$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 (- 1) (\frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 2500 \cdot (- 1 \frac{- x}{2500}) - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 - 1 (- x) - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + 1 x - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 2500 \cdot 40$

Этап 5.3.3.5

Умножим $- 2500$ на $40$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = 100000 + x - 100000$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $100000 + x - 100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $100000$ из $100000$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{2500} + 40) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$ — обратная к $f (x) = 100000 - 2500 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2500} + 40$