Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент y=arcsin((x+3)/4)
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арксинуса.
Этап 2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.5
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.6
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.6.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.7
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.8
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.9
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.9.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.9.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.9.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Синус и арксинус — обратные функции.
Этап 4.2.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Вычтем из .
Этап 4.2.4.2
Добавим и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.3.2
Добавим и .
Этап 4.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.2
Разделим на .
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .