Тригонометрия Примеры

$y = \frac{3}{2} x$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3}{2} y$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} y = x$ .

$\frac{3}{2} y = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y) = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $y$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{3} x$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ обратной к $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3}{2} x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{2 (\frac{3}{2} x)}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot 3}{2} x}{3}$

Этап 4.2.3.2

Объединим $\frac{2 \cdot 3}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot (3 x)}{2}}{3}$

Этап 4.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Этап 4.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим выражение $\frac{6 x}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Этап 4.2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Этап 4.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Этап 4.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Этап 4.2.5.2

Разделим $3 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 x}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Этап 4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Этап 4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ — обратная к $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$