Тригонометрия Примеры

$y = \frac{5}{x} - 6$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{5}{y} - 6$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{y} - 6 = x$ .

$\frac{5}{y} - 6 = x$

Этап 2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{y} = x + 6$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{5}{y} = x + 6$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{5}{y} = x + 6$ на $y$ .

$\frac{5}{y} y = x y + 6 y$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{y} y = x y + 6 y$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = x y + 6 y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $x y + 6 y = 5$ .

$x y + 6 y = 5$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $y$ из $x y + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y x + 6 y = 5$

Этап 2.5.2.2

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$y x + y \cdot 6 = 5$

Этап 2.5.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y \cdot 6$ .

$y (x + 6) = 5$

Этап 2.5.3

Разделим каждый член $y (x + 6) = 5$ на $x + 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим каждый член $y (x + 6) = 5$ на $x + 6$ .

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{5}{x + 6}$

Этап 2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{5}{x + 6}$

Этап 2.5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{x + 6}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$ обратной к $f (x) = \frac{5}{x} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{(\frac{5}{x} - 6) + 6}$

Этап 4.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{\frac{5}{x} + 0}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $\frac{5}{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 4.2.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{5}{x} - 6) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{5}{x + 6})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = \frac{5}{\frac{5}{x + 6}} - 6$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5}{x + 6}) = 5 (\frac{x + 6}{5}) - 6$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5}{x + 6}) = 5 (\frac{x + 6}{5}) - 6$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5}{x + 6}) = x + 6 - 6$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{5}{x + 6}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$ — обратная к $f (x) = \frac{5}{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x + 6}$