Тригонометрия Примеры

$x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y + 3 = - x$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - x - 3$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2 y = - x - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - x - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{2} + \frac{3}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3}{2} = x$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} = x - \frac{3}{2}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $2 (x - \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x + 2 (- \frac{3}{2})$

Этап 4.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 3}{2})$

Этап 4.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 3}{2})$

Этап 4.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 x - 3$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 3$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 x - 3$ обратной к $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Этап 6.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Этап 6.2.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Этап 6.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (2 x - 3)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $2 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 6.3.4.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.3.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (2 x - 3) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 2 x - 3$ — обратная к $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 3$