Тригонометрия Примеры

$y = - \frac{0.2}{x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{0.2}{y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{0.2}{y} = x$ .

$- \frac{0.2}{y} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2.3

Каждый член в $- \frac{0.2}{y} = x$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $- \frac{0.2}{y} = x$ на $y$ .

$- \frac{0.2}{y} y = x y$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{0.2}{y}$ в числитель.

$\frac{- 0.2}{y} y = x y$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- 0.2$ .

$\frac{0.2 (- 1)}{y} y = x y$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 \cdot - 1}{y} y = x y$

Этап 2.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Этап 2.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{5} = x y$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x y = - \frac{1}{5}$ .

$x y = - \frac{1}{5}$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $x y = - \frac{1}{5}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $x y = - \frac{1}{5}$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{x \cdot 5}$

Этап 2.4.2.3.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y = - \frac{1}{5 x}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ обратной к $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{0.2}{x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{5 (\frac{0.2}{x})}$

Этап 4.2.4

Объединим $5$ и $\frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{5 \cdot 0.2}{x}}$

Этап 4.2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $5$ на $0.2$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4.2.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = 1 x$

Этап 4.2.5.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{1}{5 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - \frac{0.2}{- \frac{1}{5 x}}$

Этап 4.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- (5 x)))$

Этап 4.3.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- 5 x))$

Этап 4.3.5

Умножим $- 5$ на $0.2$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ — обратная к $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$