Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент sin(x) квадратный корень из 3/2
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.1.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.3.1.3.5
Добавим и .
Этап 2.2.3.1.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.3.1.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.3.1.3.6.3
Объединим и .
Этап 2.2.3.1.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3.1.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.3.1.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.2.3.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 2.2.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.3.3
Умножим на .
Этап 2.2.3.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.4.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.4.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.4.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.3.4.5
Добавим и .
Этап 2.2.3.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2.3.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.3.4.6.3
Объединим и .
Этап 2.2.3.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.3.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.2.3.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.3.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.3.6
Объединим и .
Этап 2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.2.3.2
Объединим и .
Этап 4.2.4
Умножим на .
Этап 4.2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Разделим на .
Этап 4.2.5.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.2
Разделим на .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Синус и арксинус — обратные функции.
Этап 4.3.4
Перепишем в виде .
Этап 4.3.5
Умножим на .
Этап 4.3.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.1
Умножим на .
Этап 4.3.6.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.6.3
Возведем в степень .
Этап 4.3.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.6.5
Добавим и .
Этап 4.3.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.6.6.3
Объединим и .
Этап 4.3.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.3.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.7.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.3.7.2
Умножим на .
Этап 4.3.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.8.1
Умножим на .
Этап 4.3.8.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.8.3
Возведем в степень .
Этап 4.3.8.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.8.5
Добавим и .
Этап 4.3.8.6
Умножим на .
Этап 4.3.9
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.9.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.9.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.9.3
Объединим и .
Этап 4.3.9.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.9.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.9.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.9.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.3.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.10.2
Разделим на .
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .