Тригонометрия Примеры

$\sin (- x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sin (- y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Этап 2.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$- y = \arcsin (x)$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- y = \arcsin (x)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- y = \arcsin (x)$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Этап 2.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \arcsin (x)$ в виде $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ обратной к $f (x) = \sin (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sin (- x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Этап 4.2.3

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \arcsin (x))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Этап 4.3.3

Умножим $- (- \arcsin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\arcsin (x)$ на $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Этап 4.3.4

Синус и арксинус — обратные функции.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ — обратная к $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$