Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент tan(-(5x)/6)
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.4
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.4.1.1.1.2
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.4.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.1.1.1.4
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.1.1.1.5
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.1.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Объединим и .
Этап 2.4.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Так как  — нечетная функция, перепишем в виде .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.2
Объединим и .
Этап 4.3.4
Умножим на .
Этап 4.3.5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.5.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.5.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.5.2
Разделим на .
Этап 4.3.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.6.2.4
Разделим на .
Этап 4.3.7
Тангенс и арктангенс — обратные функции.
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .