Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент tan(arccos(5x))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2.3
Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арккосинуса.
Этап 2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 2.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.1.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.4.1.3.5
Добавим и .
Этап 2.4.1.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.1.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.1.3.6.3
Объединим и .
Этап 2.4.1.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.1.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.1.3.6.5
Упростим.
Этап 2.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.5.3.2
Умножим на .
Этап 2.5.3.3
Перенесем влево от .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Переставляем члены.
Этап 4.2.4
Применим формулу Пифагора.
Этап 4.2.5
Переставляем члены.
Этап 4.2.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 4.2.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.7.1
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.7.2
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.8.1
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.2.8.2
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.8.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.8.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.8.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.8.4
Возведем в степень .
Этап 4.2.9
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.9.1
Объединим и .
Этап 4.2.9.2
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.9.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.9.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.9.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.10
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.12.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.12.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и начале координат. Тогда  — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку . Следовательно, равно .
Этап 4.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.7
Перепишем в виде .
Этап 4.3.8
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.9.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.9.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.9.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.9.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.10
Умножим на .
Этап 4.3.11
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.11.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.11.2
Добавим и .
Этап 4.3.12
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.12.1
Вынесем полную степень из .
Этап 4.3.12.2
Вынесем полную степень из .
Этап 4.3.12.3
Перегруппируем дробь .
Этап 4.3.13
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.3.14
Объединим и .
Этап 4.3.15
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.15.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.15.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.16
Объединим и .
Этап 4.3.17
Умножим на .
Этап 4.3.18
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.18.1
Умножим на .
Этап 4.3.18.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.18.3
Возведем в степень .
Этап 4.3.18.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.18.5
Добавим и .
Этап 4.3.18.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.18.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.18.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.18.6.3
Объединим и .
Этап 4.3.18.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.18.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.18.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.18.6.5
Упростим.
Этап 4.3.19
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .