Тригонометрия Примеры

$- \tan (x + 7) - 4$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \tan (y + 7) - 4$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- \tan (y + 7) - 4 = x$ .

$- \tan (y + 7) - 4 = x$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- \tan (y + 7) = x + 4$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- \tan (y + 7) = x + 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- \tan (y + 7) = x + 4$ на $- 1$ .

$\frac{- \tan (y + 7)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\tan (y + 7)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $\tan (y + 7)$ на $1$ .

$\tan (y + 7) = \frac{x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$\tan (y + 7) = - 1 \cdot x + \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$\tan (y + 7) = - x + \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Разделим $4$ на $- 1$ .

$\tan (y + 7) = - x - 4$

Этап 2.4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из тангенса.

$y + 7 = \arctan (- x - 4)$

Этап 2.5

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = \arctan (- x - 4) - 7$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ обратной к $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (- (- \tan (x + 7) - 4) - 4) - 7$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- - \tan (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (1 \tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $\tan (x + 7)$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 4 - 4) - 7$

Этап 4.2.3.2

Объединим противоположные члены в $\tan (x + 7) + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7) + 0) - 7$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $\tan (x + 7)$ и $0$ .

$f^{- 1} (- \tan (x + 7) - 4) = \arctan (\tan (x + 7)) - 7$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\arctan (- x - 4) - 7)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$

Этап 4.3.3

Объединим противоположные члены в $- \tan ((\arctan (- x - 4) - 7) + 7) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4) + 0) - 4$

Этап 4.3.3.2

Добавим $\arctan (- x - 4)$ и $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - \tan (\arctan (- x - 4)) - 4$

Этап 4.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Тангенс и арктангенс — обратные функции.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = - (- x - 4) - 4$

Этап 4.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Этап 4.3.4.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = 1 x + 4 - 4$

Этап 4.3.4.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Этап 4.3.4.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 4 - 4$

Этап 4.3.5

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x + 0$

Этап 4.3.5.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\arctan (- x - 4) - 7) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$ — обратная к $f (x) = - \tan (x + 7) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- x - 4) - 7$