Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.4
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Этап 2.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.1.2
Упростим.
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1
Упростим .
Этап 2.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.4.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.4.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.4.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.4.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 2.5
Решим относительно .
Этап 2.5.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 2.5.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.5.1.2
Добавим и .
Этап 2.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.5.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.2.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.5.2.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.5.2.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.2.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.5.2.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим каждый член.
Этап 4.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.2.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.2.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.3.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.2.3.3.1.3
Умножим .
Этап 4.2.3.3.1.3.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.3.3.1.3.3
Добавим и .
Этап 4.2.3.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.1.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.3.3.1.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.3.1.4.3
Объединим и .
Этап 4.2.3.3.1.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.3.1.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.3.1.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.3.1.4.5
Упростим.
Этап 4.2.3.3.2
Вычтем из .
Этап 4.2.3.3.3
Добавим и .
Этап 4.2.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.5
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.2.5.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.2
Умножим на .
Этап 4.2.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.7
Упростим каждый член.
Этап 4.2.7.1
Упростим числитель.
Этап 4.2.7.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.7.1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.7.1.4
Умножим на .
Этап 4.2.7.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.7.1.6
Умножим на .
Этап 4.2.7.1.7
Умножим на .
Этап 4.2.7.1.8
Вычтем из .
Этап 4.2.7.1.9
Вычтем из .
Этап 4.2.7.1.10
Добавим и .
Этап 4.2.7.1.11
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.1.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.1.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.1.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.2
Сократим общие множители.
Этап 4.2.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.8
Упростим члены.
Этап 4.2.8.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.8.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.2.8.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.8.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.8.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.8.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.8.3.2
Разделим на .
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим каждый член.
Этап 4.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3.2
Упростим.
Этап 4.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.2.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.3.3.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.2.3
Умножим на .
Этап 4.3.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.3.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.2.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.2.5
Умножим на .
Этап 4.3.3.3
Вычтем из .
Этап 4.3.3.4
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 4.3.3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.3.4.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 4.3.3.4.3
Перепишем многочлен.
Этап 4.3.3.4.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 4.3.3.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.3.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.3.4.1
Вычтем из .
Этап 4.3.4.2
Добавим и .
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .