Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент y=1-2sin(6x)^2
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.5.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3
Умножим на .
Этап 2.5.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.4.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.4.3
Возведем в степень .
Этап 2.5.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.4.5
Добавим и .
Этап 2.5.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.5.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.4.6.3
Объединим и .
Этап 2.5.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.5.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 2.5.6
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.6
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.6.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.6.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.7
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 2.8
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.8.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.8.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.8.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.9
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.9.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.9.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.10
Перечислим все решения.
Этап 3
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 4.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.3
Зададим аргумент в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.4.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.4.3.2
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.4.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.4.3.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.4.3.2.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.4.3.2.2.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.4.3.2.2.1.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2
Упростим.
Этап 4.3.4.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.4.3.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.4.3.3.1.2
Вычтем из .
Этап 4.3.4.3.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.4.3.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.3.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.4.3.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.3.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.4.4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.4.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.4.4.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.4.4.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.4.4.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.4.4.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.4.4.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.4.4.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.4.4.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.4.4.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.4.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.4.4.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3.4.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.3.4.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.4.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.4.6.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.4.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.4.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.4.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.4.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.4.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.4.6.3.3
Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 4.3.4.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Этап 4.3.4.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 4.3.4.8
Объединим интервалы.
Этап 4.3.5
Зададим аргумент в меньшим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.6.3.2
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.6.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.6.3.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.6.3.2.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.6.3.2.2.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.6.3.2.2.1.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2
Упростим.
Этап 4.3.6.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.6.3.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.6.3.3.1.2
Вычтем из .
Этап 4.3.6.3.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.6.3.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.3.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.6.3.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.3.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.6.4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.6.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.6.4.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.4.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.6.4.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.6.4.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.6.4.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.6.4.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.6.4.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 4.3.6.4.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.4.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.6.4.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3.6.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.3.6.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.6.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.6.6.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 4.3.6.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.6.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.6.6.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.6.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.6.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.6.6.3.3
Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 4.3.6.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 4.3.6.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 4.3.7
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5