Тригонометрия Примеры

$y = 2 x + 8$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 2 y + 8$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 y + 8 = x$ .

$2 y + 8 = x$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$2 y = x - 8$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 y = x - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 y = x - 8$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 8$ на $2$ .

$y = \frac{x}{2} - 4$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ обратной к $f (x) = 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 x + 8)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 x + 8}{2} - 4$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $2 x + 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 8}{2} - 4$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2} - 4$

Этап 4.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2} - 4$

Этап 4.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 (1)} - 4$

Этап 4.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1} - 4$

Этап 4.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Этап 4.2.3.4.4

Разделим $x + 4$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 4 - 4$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{2} - 4)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2} - 4) + 8$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 2 \cdot - 4 + 8$

Этап 4.3.3.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x - 8 + 8$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 8 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ — обратная к $f (x) = 2 x + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$