Тригонометрия Примеры

$y = - 3 x + 4$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - 3 y + 4$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 y + 4 = x$ .

$- 3 y + 4 = x$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = x - 4$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 y = x - 4$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = x - 4$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$ обратной к $f (x) = - 3 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 3 x + 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = - \frac{- 3 x + 4}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{- (- 3 x + 4) + 4}{3}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 4 + 4}{3}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{3 x - 1 \cdot 4 + 4}{3}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим противоположные члены в $3 x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 4.2.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + 4) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = 1 x - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 3 (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4$

Этап 4.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4$

Этап 4.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Этап 4.3.3.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 4 + 4$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{4}{3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$ — обратная к $f (x) = - 3 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$