Тригонометрия Примеры

$y = 7 x$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 7 y$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $7 y = x$ .

$7 y = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 y = x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 y = x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{7}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7}$ обратной к $f (x) = 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 x) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 x) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{7})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{7}) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{7}) = 7 (\frac{x}{7})$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{7}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7}$ — обратная к $f (x) = 7 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7}$