Тригонометрия Примеры

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в равенство.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $\log_{5} (x - 4)$ на $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{5} (x - 4) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Этап 2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 4 = 1$

Этап 2.3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 4$

Этап 2.3.3.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x = 5$

Этап 3

Найдем область определения $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\log_{5} (x - 4)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 4 > 0$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x > 4$

Этап 3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(4, \infty)$

Этап 4

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Этап 5

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим значение на интервале $x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выберем значение на интервале $x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 5.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Этап 5.1.3

Определим, является ли истинным это неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 5.1.3.2

Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 5.2

Проверим значение на интервале $4 < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Выберем значение на интервале $4 < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4.5$

Этап 5.2.2

Заменим $x$ на $4.5$ в исходном неравенстве.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

Этап 5.2.3

Левая часть $0.43067655$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.3

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 5.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

Этап 5.3.3

Левая часть $- 0.86135311$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 5.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 4$ Ложь

$4 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Ложь

$x < 4$ Ложь

$4 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Ложь

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$4 < x < 5$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$4 < x < 5$

Интервальное представление:

$(4, 5)$

Этап 8