Тригонометрия Примеры

Этап 1
Подставим в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.
Этап 2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 7
Подставим вещественное значение обратно в решенное уравнение.
Этап 8
Решим первое уравнение относительно .
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 9.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Перепишем в виде .
Этап 9.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 9.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 9.3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 9.3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 10
Решим второе уравнение относительно .
Этап 11
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Избавимся от скобок.
Этап 11.2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 11.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Перепишем в виде .
Этап 11.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 11.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 11.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 11.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 12
Решением является .
Этап 13
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 14
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 14.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 14.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 14.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.4.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 14.5
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.5.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 14.5.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 14.5.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 14.6
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 15
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 16
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 17